在上一期的《全景数学》专栏，我们对幼儿园数学教育的核心理念及目标体系进行了梳理，对于数学、早期数学教育的问题值得我们从认识上进行重新审视与反思，自本期起，我们将结合幼儿园的实践状况，分期对目标体系中的关键问题展开讨论，以期对教师的数学教育观念、知识的更新及教学策略的运用有一定的帮助与启发。

幼儿对数概念的理解是幼儿数学学习的基础，也是幼儿园阶段数学教学的重点，幼儿对数概念的理解是从计数和学习辨认各组实物的“多少”中发展的。幼儿数概念的建构是一个连续的发展过程，可分为若干阶段：包括计数能力的发展，对数序的认识，数的守恒，对数的组成的掌握，以及用多种方式表示数、认识位值等。其中计数能力的发展是早期数学学习的基础。幼儿在爬楼梯、分糖豆、摆桌椅时都喜欢数一数。正是通过这种反复数数的经验，使他们学到了许多基本的数概念。

教师在幼儿园数学活动开展过程中，却往往对幼儿计数活动的重视不足，对数名、数量、数形的概念在应用上存在混淆，对幼儿计数能力有高估也有低估的倾向。认识到计数能力发展的重要价值，并且掌握准确的核心概念与数学的学科教学法知识是很有必要的。以下我们将围绕幼儿计数能力的发展，来探讨幼儿园计数活动的价值及有效的教学策略。

一、什么是计数

在实践中，教师或家长往往会出现“高估”或“低估”幼儿计数能力的情况。“高估”即认为幼儿很流利地数到很大的数，就代表幼儿数概念甚至数学能力得到了较高的发展，把幼儿对数的实际意义的理解等同于计数能力的发展；而有时候，幼儿计数能力又有可能被“低估”，他们很少有机会尝试不同难度的数数练习，似乎幼儿园阶段数到20、50甚至100就足够了，而不可能再数更大的数，也不能理解更复杂的数量含义，那么幼儿也就很难体验到不规则数数法的用途与价值。

对于幼儿来说，计数可以分为两种情况：一种是语言形式上的唱数（Verbal Counting），也就是不理解数概念基础上的口头数数；一种是理解性计数（Rational Counting），是在理解数的实际意义基础上的计数。

当孩子在唱数的时候，他们会听，会思考，当数到超过100这个界线时，他们会对重复的事物建立一种感觉，并获得对数字系统的理解能力，也就是数字感知。唱数除了从1开始按顺序逐一数数之外，还有很多种形式的不规则数数法，例如从0、1以外的数开始数；从某个数字开始往回数；以每隔2、5、10等进行跳数等。如果教师能够把这种口头数数的活动控制得又短又有趣，幼儿会最大程度地积极投入到数数活动中去，并从中获得对数感的初步体验与积累。

理解性的计数实际上是对物体的计数（Object Counting），是较为复杂的数数技巧，它要求幼儿除了必须按顺序知道这些数字的名称、读法以外，还需要同时将每一个数字的读法与它所对应的具体物体一一对应，知道数出的最后那个数字表示的是这些物体的总数，也就是数数的基数原则。能够满足这两个条件的数数行为才表明幼儿能理解数的实际意义。

幼儿在理解性计数过程中，逐渐地将数量词与所代表的物体的量联系起来；在移动、触摸或数物体的同时说出数量侧的过程建立一一对应的关系；他们还会注意到数数过程中，一个数比一个数多1，数数中的最后一个数不仅代表这个数，还代表了这一组物体的总数。在这个过程中，幼儿对数概念的理解逐步加深。所以，教师应该不断地、充分利用自然发生的机会，来帮助幼儿发展数概念。例如随时都可以引发的提问：“我们桌子上放了几个盒子？”“你排在队列里的第几名？”等等。幼儿会在数数的过程中，逐步对数值大小、数与数的关系、模式、运算以及位值等不断加深理解，从而形成准确的数概念。

二、计数活动应该如何开展

1.非正式活动更加适宜计数活动的开展

数学无处不在的本质特征决定了数学活动的形式也应该是灵活多样的，所以除了幼儿园以往开展的正式活动之外，教师可多采取一些非正式的活动形式，诸如在等待环节、外出游玩、过渡环节等，都可以开展一些简短的、不借助操作性材料的，随时随地即可发起的小活动来引导幼儿进行口头数数或理解性计数，我们可以把这种形式的非正式数学活动称之为“分钟活动”，这种形式的活动可以渗透在幼儿一日活动中。

教师可以通过各种形式的数数活动来提高幼儿的口头数数能力，吸引幼儿采用有趣的方式，例如从1开始数到5或数到10，可以轻轻数、慢慢数、打着牌子按节奏数等。也可以通过合作游戏来引导练习口头数数，如让幼儿自己找一个小伙伴，两人配合数数，一名幼儿数1，另一名幼儿数2，这样一来一往，看看最多能数到几。

再如教师可在过度环节播放幼儿熟悉的音乐，音乐一响起就让幼儿开始伴音乐跳舞，音乐停止就立刻停止跳舞动作，教师说出一个数字，幼儿按照一定的节奏大声地从1数到这个数。

2.提供机会让幼儿尝试一些不规则数数法

除了从0或1开始逐一正数以外，教师还可以为幼儿提供机会进行不规则的数数，例如倒数、10个10个数，5个5个数，2个2个数，不从1或0开始数。教师可以说出一个数，请一名幼儿接着数，数过几个数之后，教师举“停止牌”或用手势打断他，让另一名幼儿从这个数开始接着数，直到数到某个数，或者让这组幼儿都数过一轮，游戏结束。

再如让幼儿体验跳数的形式，与幼儿讨论什么时候2个2个、5个5个、10个10个计数是有意义的，如看到成双成对的事物（如鞋子、袜子、手套等）可以2个2个地跳数，对于排列规则且数量较多的物体可以10个10个数，或5个5个数（如手、脚）。跳数不仅可以让幼儿体验到数序模式，也是一种有效、便捷的数数方法，同时还能为学习加减法打下基础。

3.理解数概念基础上的计数活动，要把握两个原则：一一对应、基数原则

如果涉及到数概念理解上的计数活动，也就是让幼儿数出某些物体的数量。尽管幼儿可能会唱数到很大的数，但教师应该首先从少量物体开始（如5以内），让幼儿进行理解性计数，教师的提出的问题可以是“这堆东西一共有多少个”（按物计数），也可以是“数出”某个限定数量的物体（按数取物）。这个数数的过程就是幼儿对一一对应法则和基数原则的应用。

教师可引导幼儿调动多感官体验，从而引导幼儿进行一一对应的点数，例如视觉上的：让幼儿点数某些动物卡片或玩具，并确认改变了摆放方式后，总数没变；听觉上的：请幼儿闭上眼睛或背对教师坐好，教师往铁罐里投放积木，一次投一个，请其他幼儿说出听到了几个积木掉进铁罐；触觉上的：请幼儿两人一组，一名幼儿在另一名幼儿后背上拍打几下，被拍打的幼儿数出次数并大声报出来。

如利用幼儿园户外场地上的方格，让幼儿分组来进行“跳格子”的比赛，每组都要通过投骰子来确定每次前进的步数，也就是根据骰子的点数，与前进的格子数之间一一对应。如图1。当然教师也可改变玩法，创设情境和简单的材料，让幼儿区角进行同伴游戏，从而观察幼儿是否能够在游戏过程中正确地进行一一对应的点数，以及前进的步数是否与骰子点数一致。

                                              图1

4.注意帮助幼儿建立数量、数名、数形之间的对应关系

幼儿对数名的掌握是比较早的，幼儿语言形式上的数数是幼儿理解数量的基础，所以幼儿往往在对数名很熟悉的情况下，但却不清楚其所表达的数量是多少，而对书面数符号，也就是数形的认识，也往往不是与数名、数量同步的，幼儿往往有可能认识到了数形，却不理解其表达的实际意义，也可能理解数量的含义，而尚未与数形建立对应关系。所以教师在幼儿进行计数的教学实践中，应注意帮助幼儿逐渐在这三者之间建立其对应的关系。在活动设计和组织过程中，数名与数量的对应往往是第一步，在此基础上，逐步加入数量与数形之间的对应。

教师可利用数字卡片和数量卡片来引导幼儿建立数量与数名之间的对应，对于幼儿来说，规则排列的物体数量更容易识别和点数，而无序摆放的物体则在直接识别或点数上会略有难度。所以教师可以先从5或6以内规则排列的物体数量开始让幼儿进行数量、数名、数形之间的对应，逐渐过渡到10以内无序摆放的物体（如图2）。

图2

教师还可在区角创建“数字游戏区”，投放各种操作材料，比如积木块、数棒、珠子、钮扣等，投放某张数字卡片，如数字3。在一个阶段内让幼儿围绕这个数字，数出不同的材料，或用同一材料的不同排列形式来表示数量，如围绕数字3，幼儿可以拿出3块积木、3根数棒、3个珠子等。在这个过程中，幼儿使用不同的物品来表征数量，逐步理解数的实际意义，同时在数量、数名与数形之间逐步建立其对应关系。

图3

 以上结合实践中的问题针对“计数”活动的开展进行了介绍，教师在实践过程中应根据本班幼儿实际情况，有系统、有节奏地开展这类活动，并将这类活动渗透到幼儿的一日生活和小中大不同年龄段。在下一期的“全景数学”专栏，我们将围绕幼儿园“模式”活动的价值与开展方法来进行系统介绍。

苏州市相城区蠡口中心幼儿园  陆敏怡

东方之星学前教育机构  邓亚男

该文发表于《学前教育》（幼教版）2015年第6期